(*
In the 20×20 grid below, four numbers along a diagonal line have been marked in red.
 08 02 22 97 38 15 00 40 00 75 04 05 07 78 52 12 50 77 91 08
 49 49 99 40 17 81 18 57 60 87 17 40 98 43 69 48 04 56 62 00
 81 49 31 73 55 79 14 29 93 71 40 67 53 88 30 03 49 13 36 65
 52 70 95 23 04 60 11 42 69 24 68 56 01 32 56 71 37 02 36 91
 22 31 16 71 51 67 63 89 41 92 36 54 22 40 40 28 66 33 13 80
 24 47 32 60 99 03 45 02 44 75 33 53 78 36 84 20 35 17 12 50
 32 98 81 28 64 23 67 10 26 38 40 67 59 54 70 66 18 38 64 70
 67 26 20 68 02 62 12 20 95 63 94 39 63 08 40 91 66 49 94 21
 24 55 58 05 66 73 99 26 97 17 78 78 96 83 14 88 34 89 63 72
 21 36 23 09 75 00 76 44 20 45 35 14 00 61 33 97 34 31 33 95
 78 17 53 28 22 75 31 67 15 94 03 80 04 62 16 14 09 53 56 92
 16 39 05 42 96 35 31 47 55 58 88 24 00 17 54 24 36 29 85 57
 86 56 00 48 35 71 89 07 05 44 44 37 44 60 21 58 51 54 17 58
 19 80 81 68 05 94 47 69 28 73 92 13 86 52 17 77 04 89 55 40
 04 52 08 83 97 35 99 16 07 97 57 32 16 26 26 79 33 27 98 66
 88 36 68 87 57 62 20 72 03 46 33 67 46 55 12 32 63 93 53 69
 04 42 16 73 38 25 39 11 24 94 72 18 08 46 29 32 40 62 76 36
 20 69 36 41 72 30 23 88 34 62 99 69 82 67 59 85 74 04 36 16
 20 73 35 29 78 31 90 01 74 31 49 71 48 86 81 16 23 57 05 54
 01 70 54 71 83 51 54 69 16 92 33 48 61 43 52 01 89 19 67 48
 
The product of these numbers is 26 × 63 × 78 × 14 = 1788696.
What is the greatest product of four adjacent numbers in any direction (up, down, left, right, or diagonally) in the 20×20 grid?
*)


(* the matrix *)
let m = [
[08;02;22;97;38;15;00;40;00;75;04;05;07;78;52;12;50;77;91;08];
[49;49;99;40;17;81;18;57;60;87;17;40;98;43;69;48;04;56;62;00];
[81;49;31;73;55;79;14;29;93;71;40;67;53;88;30;03;49;13;36;65];
[52;70;95;23;04;60;11;42;69;24;68;56;01;32;56;71;37;02;36;91];
[22;31;16;71;51;67;63;89;41;92;36;54;22;40;40;28;66;33;13;80];
[24;47;32;60;99;03;45;02;44;75;33;53;78;36;84;20;35;17;12;50];
[32;98;81;28;64;23;67;10;26;38;40;67;59;54;70;66;18;38;64;70];
[67;26;20;68;02;62;12;20;95;63;94;39;63;08;40;91;66;49;94;21];
[24;55;58;05;66;73;99;26;97;17;78;78;96;83;14;88;34;89;63;72];
[21;36;23;09;75;00;76;44;20;45;35;14;00;61;33;97;34;31;33;95];
[78;17;53;28;22;75;31;67;15;94;03;80;04;62;16;14;09;53;56;92];
[16;39;05;42;96;35;31;47;55;58;88;24;00;17;54;24;36;29;85;57];
[86;56;00;48;35;71;89;07;05;44;44;37;44;60;21;58;51;54;17;58];
[19;80;81;68;05;94;47;69;28;73;92;13;86;52;17;77;04;89;55;40];
[04;52;08;83;97;35;99;16;07;97;57;32;16;26;26;79;33;27;98;66];
[88;36;68;87;57;62;20;72;03;46;33;67;46;55;12;32;63;93;53;69];
[04;42;16;73;38;25;39;11;24;94;72;18;08;46;29;32;40;62;76;36];
[20;69;36;41;72;30;23;88;34;62;99;69;82;67;59;85;74;04;36;16];
[20;73;35;29;78;31;90;01;74;31;49;71;48;86;81;16;23;57;05;54];
[01;70;54;71;83;51;54;69;16;92;33;48;61;43;52;01;89;19;67;48]
];;

let number_at x y = List.nth ( List.nth m y ) x;;

(* greatest horizontal product *)
let rec ghor x y a b c d p =
  Printf.printf "%d %d\n" x y; 
  if(y>19) then (Printf.printf "%d %d %d %d = %d\n" a b c d p; p) else
  if(x>16) then ghor 0 (y+1) a b c d p else
  let an = number_at x y
  and bn = number_at (x+1) y
  and cn = number_at (x+2) y
  and dn = number_at (x+3) y in
  let pn = an*bn*cn*dn in
  if pn>p
  then ghor (x+1) y an bn cn dn pn
  else ghor (x+1) y a b c d p
;;

(* greatest vertical (and horizontal) product *)
let rec gver x y a b c d p =
  Printf.printf "%d %d\n" x y; 
  if(x>19) then ghor 0 0 a b c d p else
  if(y>16) then gver (x+1) 0 a b c d p else
  let an = number_at x y
  and bn = number_at x (y+1)
  and cn = number_at x (y+2)
  and dn = number_at x (y+3) in
  let pn = an*bn*cn*dn in
  if pn>p
  then gver x (y+1) an bn cn dn pn
  else gver x (y+1) a b c d p
;;

(* diagonal descending (and vertical and horizontal) *)
let rec gdiagd x y a b c d p =
  Printf.printf "%d %d\n" x y; 
  if(y>16) then gver 0 0 a b c d p else
  if(x>16) then gdiagd 0 (y+1) a b c d p else
  let an = number_at x y
  and bn = number_at (x+1) (y+1)
  and cn = number_at (x+2) (y+2)
  and dn = number_at (x+3) (y+3) in
  let pn = an*bn*cn*dn in
  if pn>p
  then gdiagd (x+1) y an bn cn dn pn
  else gdiagd (x+1) y a b c d p
;;

(* greatest diagonal ascending (and descending, vertical, and horizontal) *)
let rec gdiaga x y a b c d p =
  Printf.printf "%d %d\n" x y; 
  if(y>16) then gdiagd 0 0 a b c d p else
  if(x>16) then gdiaga 0 (y+1) a b c d p else
  let an = number_at x (y+3)
  and bn = number_at (x+1) (y+2)
  and cn = number_at (x+2) (y+1)
  and dn = number_at (x+3) y in
  let pn = an*bn*cn*dn in
  if pn>p
  then gdiaga (x+1) y an bn cn dn pn
  else gdiaga (x+1) y a b c d p
;;

Printf.printf "%d\n" (gdiaga 0 0 0 0 0 0 0);;